最优解快速返回

如何理解回溯和深度搜索的关系？

回溯和深度搜索是相辅相成的，可以理解为都是递归思想的具体体现。

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给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。

提示：

• 如果存在多种有效的行程，请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
• 所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
• 假定所有机票至少存在一种合理的行程。
• 所有的机票必须都用一次 且 只能用一次。

示例 1：

• 输入：[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
• 输出：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]

示例 2：

• 输入：[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
• 输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
• 解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。

题解

class Solution {
public:
    vector<string> path;
    vector<vector<string>> res;
    class cmp {
    public:
        bool operator()(const vector<string> &first, const vector<string> &second) const {
            return (first[1] < second[1]) == 1;
        }
    };

    void backtracking(vector<vector<string>> tickets, string destination, vector<bool> used) {
        if (path.size() == (tickets.size() + 1)) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < tickets.size(); i++) {
            if (used[i] == true || tickets[i][0] != destination) {
                continue;
            }
            path.push_back(tickets[i][1]);
            used[i] = true;
            backtracking(tickets, tickets[i][1], used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        sort(tickets.begin(), tickets.end(), cmp());
        vector<bool> used(tickets.size(), false);
        path.push_back("JFK");
        backtracking(tickets, "JFK", used);
        return res[0];
    }
};

优化

如果类似求出最优解，可以直接返回最优结果，没必要继续继续回溯。

class Solution {
public:
    vector<string> path;
    class cmp {
    public:
        bool operator()(const vector<string>& first, const vector<string>& second) const {
            return first[1] < second[1];
        }
    };
    bool backtracking(vector<vector<string>>& tickets, string destination, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == tickets.size() + 1) {
            return true;
        }
        for (int i = 0; i < tickets.size(); i++) {
            if (used[i] == true || tickets[i][0] != destination) {
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.push_back(tickets[i][1]);
            // 关键代码，达到一种类似于短路的效果，让回溯提前结束。
            if (backtracking(tickets, tickets[i][1], used)) return true;
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
        return false;
    }
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        sort(tickets.begin(), tickets.end(), cmp());
        vector<bool> used(tickets.size(), false);
        path.push_back("JFK");
        backtracking(tickets, "JFK", used);
        return path;
    }
};

优化前后对比

可以明显看到，优化之后的算法时间复杂度降低了不少。